آشنایی با Axiomatic Set theory, ZFC Set theory چیست؟ آشنایی با Set theory چیست؟ آشنایی با نظریه اصل موضوعی مجموعه ها چیست؟ آشنایی با نظریه اصل موضوعی مجموعه‌ها چیست؟ آشنایی با نظریه مجموعه ها چیست؟ آشنایی با نظریه مجموعه‌ها چیست؟ آشنایی با نگره هنگرد تسرملو-فرانکل چیست؟ آشنایی با نگره ی بنداشتی هنگردها چیست؟ آشنایی با نگره ی هنگرد چیست؟ آشنایی با نگره‌ی بنداشتی هنگردها چیست؟ آشنایی با نگره‌ی هنگرد چیست؟

تاریخچه و فرگشت

نگره‌ی هنگرد

همچنین شناخته شده با: نظریه اصل موضوعی مجموعه‌ها نظریه مجموعه‌ها نگره هنگرد تسرملو-فرانکل نگره‌ی بنداشتی هنگردها
برابر انگلیک (انگلیسی): Axiomatic Set theory, ZFC Set theory Set theory

مانه

نگره‌‌ی هنگرد، نگره‌‌ی مزداهیکی گردایه‌های خوش‌آترمیده، که هنگرد‌ها نامیده می‌شوند، از براختهایی که هموند‌ها [=عضوها] یا بن‌پار‌های [=عنصرهای] هنگرد نامیده می‌شوند، است. نگره هنگرد ناب سکلانانه [=منحصرا] با هنگردها سر و کار دارد، بنابراین تنها هنگرد‌هایی زیر آگارش است که همچنین هموند‌های آنها هنگرد‌ها هستند.


1.∃𝐸 ∀𝑥(𝑥∉𝐸) ∃E ∀x(x∉E) forsome existsE forall x(x∉E)بنداشت هنگرد تهیaxiom
2.∀𝐴 ∀𝐵 [∀𝑥(𝑥∈𝐴⇔𝑥∈𝐵) ⇒𝐴=𝐵] ∀A ∀B [∀x(x∈A⇔x∈B) ⇒A=B] forall A forall B [forall x(x∈A⇔x∈B) ⇒A=B]بنداشت اُستَنِشیگیaxiom
3.∀𝐴 ∃𝐵 ∀𝑥(𝑥∈𝐵 ⇔ 𝑥∈𝐴 ∧ φ(𝑥)) ∀A ∃B ∀x(x∈B ⇔ x∈A ∧ φ(x)) forall A forsome existsB forall x(x∈B ⇔ x∈A ∧ φ(x))بنداشت جدایشaxiom
4.∀𝐴 ∀𝐵 ∃𝐶 ∀𝑥(𝑥∈𝐶 ⇔ 𝑥=𝐴 ∨ 𝑥=𝐶) ∀A ∀B ∃C ∀x(x∈C ⇔ x=A ∨ x=C) forall A forall B forsome existsC forall x(x∈C ⇔ x=A ∨ x=C)بنداشت جفت‌سازیaxiom
5.∀𝑆 ∃𝑃 ∀𝑥(𝑥∈𝑃 ⇔ 𝑥⊂𝑆) ∀S ∃P ∀x(x∈P ⇔ x⊂S) forall S forsome existsP forall x(x∈P ⇔ x⊂S)بنداشت هنگرد توانیaxiom
6.∀𝑆 ∃𝑈 ∀𝑥[𝑥∈𝑈 ⇔ ∃𝐴(𝑥∈𝐴 ∧ 𝐴∈𝑆)] ∀S ∃U ∀x[x∈U ⇔ ∃A(x∈A ∧ A∈S)] forall S forsome existsU forall x[x∈U ⇔ forsome existsA(x∈A ∧ A∈S)]بنداشت یکایشaxiom
7.∃𝐼 (∅∈𝐼 ∧ ∀𝑥 (𝑥∈𝐼 ⇒ 𝑥∪{𝑥}∈𝐼)) ∃I (∅∈I ∧ ∀x (x∈I ⇒ x∪{x}∈I)) forsome existsI (∅∈I ∧ forall x (x∈I ⇒ x∪{x}∈I))بنداشت بی‌پایانیaxiom